موسی الخوارزمی(780-850)
بغداد ده المأمون آته‌سی تامانیدن اساس سالینگن علمي مرکز «بَیت الحکمه» فعالیتینی هر تامانلمه تکامللشتیریب، اونگه ییریک دولت مؤسسه‌سی توسینی بېریب، اوّلیگه ترجمانلیک فعالیتینی کېنگ کۉلمده رواجلنتیردی. بیزانس، هندستاندن کۉپلب کتابلر کېلتیریلیب، «بَیت الحکمه» نینگ فعالیت دایره‌سی بیرمونچه کېنگه‌یتیریله‌دی، اونینگ قاشیده ایکّیته ییریک رصدخانه؛ بیرینچیسی 828 ییلده بغدادنینگ الشمسیه محله‌سیده، ایکّینچیسی دَمشق یقینیده‌گی کسیون تاغیده 831 ییلده برپا اېتیله‌دی. ایکّله رصدخانه نینگ هم فعالیتینی مرکزي آسیا و خراسان‌دن کېلگن عالِملر باشقره‌دی. خوارزمي بو علمي مرکزنینگ مدیری صفتیده اونینگ فعالیتینی کوزتیب توره‌دی.
خوارزمي دوریده «بَیت الحکمه»ده ایشله‌گن ییریک ترجمانلر آره‌سیده حجاج ابن یوسف ابن متر، ابو زکريا یوف انا این البیتریق، حنین ابن ایشاق و کوستا ابن لقا البکرلر بار اېدی. بغدادگه کېلگن مرکزي آسیالیک عالِملر آره‌سیده مشهور یولدوزشناس احمد ابن کثیر الفرغاني (وفاتی 816 ییل) نینگ نامینی اېسله‌تیش لازم. مرولیک یحی ابن ابو منصور بغدادنینگ الشمسیه محله‌سیده‌گی رصدخانه نینگ اساسچیسی و رهبری بۉلدی. رصدخانه‌ده‌گی ایشلر حقیده او «بَیت الحکمه» نینگ مدیری خوارزميگه حسابات بېریب تورردی. یحیا 831 ییلی وفات اېتگنیدن سۉنگ خوارزمي بو رصدخانه‌نی هم باشقره‌دی و او یېرده‌گی کوزه‌تیشلرده فعال قتنشه‌دی. یحیانینگ قلمیگه منسوب «زیج الممتهن» («سینه‌لگن زیج») ناملی یولدوزشناسلیک اثری معلوم. دَمشق یقینیده کسيون تاغیده‌گی رصدخانه‌نی خالد ابن عبدالملک المروررودي باشقره‌دی. او هم اۉز «زیج»ینی توزه‌دی. خالد یېر مېریانی‌نینگ اوزونلیگینی اۉلچش ایشلریگه باشچیلیک قیله‌دی.
مرولیک مشهور یولدوزشناس و متیما‌تیک حبش الحاسیب («حسابچی حبش») لقبی بیلن معلوم بۉلگن احمد ابن‌عبدالله المروزي هم بغدادده خوارزمي بیلن همکارلیکده ایشله‌گن. او ایکّیته «زیج» توزگن بۉلیب، بولر اۉرته عصر یولدوزشناسلری تامانیدن کېنگ فایده‌لنیلگن. تدقیقاتچیلرنینگ کۉرسه‌تیشیچه، او تنگېنس و کوتنگینس، کاسېکنس فونتسيه‌لرینی کیریتیب، اولرنینگ جدوللرینی هم کېلتیرگن.
خوارزمي بیلن بغداده، کېینچه‌لیک « المأمون اکادمیسی» دېب تنیلگن «بَیت الحکمه»ده ایجاد اېتگن عالِملرنینگ برچه‌سینی هم مرکزي آسیالیک یاکه خراسانلیک دېییش خطا بۉلردی. او یېرده سوريه، عراق، ایران و خلیفه‌لیک‌نینگ باشقه یېرلریدن کېلگن عالِملر هم ایشله‌گن. بیراق اولر آره‌سیده مرکزي آسیالیکلر سلماقلی ا‌ۉریننی اېگه‌لگن خوارزمي انه شونده‌ی علمي محیطده یشب ایجاد قیلدی و 850 ییلده بغدادده وفات اېتدی.
خوارزمي قلمیگه منسوب 20 دن آرتیق اثرلرنینگ فقط 10 ته‌سی بیزگچه یېتیب کېلگن. بولر «الجبر و المقابله حسابی حقیده قیسقه‌چه کتاب» الجبر‌یک اثر، «هندسه حسابی حقیده کتاب» یاکه «قۉشیش و اَیریش حقیده کتاب» حساب اثر، «کتاب صورت العرض» جغرافیه‌گه عاید اثر. «زیج»، «استورلاب بیلن ایشلش حقیده کتاب»، «استورلاب یسش حقیده کتاب»، «استورلاب یاردمیده زاویه ازیموتنی انیقلش حقیده»، «کتاب الروحامه»، «کتاب التاًریخ»، «یهوديلرنینگ تقویمی و بیره‌ملرینی انیقلش حقیده رساله». بو اثرلرنینگ تۉرته‌سی عرب تیلیده، بیرته‌سی فرغاني‌نینگ اثری ترکیبیده، ایکّیته‌سی لاتینچه ترجمه‌ده سقلنگن و قالگن اوچته‌سی حلی تاپیلگن اېمس.
خوارزمي‌نینگ حساب رساله‌سی قچان یازیلگنی نامعلوم. بیراق اونده عالِم الجبر‌یک رساله‌سینی اېسله‌یدی. دېمک، بوندن خوارزمي حساب رساله‌نی الجبر‌یک رساله‌دن کېین یازگنی معلوم بۉله‌دی. بو رساله 12 عصرده هسپانیه‌لیک‌دن لاتین تیلیگه ترجمه قیلینگن. ترجمه نینگ 14 عصرده کۉچیریلگن یگانه قۉلیازمه‌سی کېمبریج یونیورسیتیسی کتبخانه‌سیده سقلنه‌دی. رساله «دیکسیت الگاریزمی»، یعنی «الخوارزمي ایتدی» عباره‌سی بیلن باشلنه‌دی. بوندن کېین خوارزمي تۉقّیزته هند رقمی‌نینگ سانلرنی افاده‌لشده‌گی افضللیکلری و اولر یاردمیده هر قنده‌ی ساننی هم قیسقه قیلیب و آسانلیک بیلن یازیش ممکنلیگینی ایته‌دی. اثرنینگ لاتینچه قۉلیازمه‌سیده هند رقملری کۉپینچه یازیلمه‌ی، اولرنینگ اۉرنی بۉش قالدیریلگن یاکه احیان-احیانده 1، 2، 3، 5 سانلرگه ماس کېله‌دیگن هند رقملری یازیلگن. کۉپینچه اېسه هند رقملری اۉشه دورده اروپاده کېنگ ترقه‌لگن روم رقملری بیلن المشتیریلگن.
خوارزمي هند رقملری اساسیده اۉنلیک پوزیشن سیستیمه‌ده سانلرنینگ یازیلیشینی باتفصیل بیان قیله‌دی. او سانلرنینگ بونده‌ی یازیلیشیده‌گی قوله‌یلیکلر، اینیقسه، نول ایشلتیلیشی‌نینگ اهمیتینی علیحده تأکیدله‌یدی. کېین خوارزمي حساب عمللرنی بیان قیلیشگه اۉته‌دی. بونده خوارزمي سانلرنینگ مرتبه‌لرینی، اعتبارگه آلیشنی همده نولنی یازیشنی اونوتمسلیکنی اوقتیره‌دی، عکس حالده نتیجه خطا چیقه‌دی، دېیدی او.
رساله‌نینگ باشلنیشیده خوارزمي اونده‌گی مسأله‌لر اۉز دوری‌نینگ عملي طلبلریگه جواب صفتیده وجودگه کېلگنلیگینی قید قیله‌دی.
